8 דרכים "לרמות" במבחנים במתמטיקה בעזרת המחשבון

מאת: גיא קורן

הכירו את הדרכים שיעזרו לכם לבדוק את הפתרונות שלכם וגם ישפרו את הבנה שלכם בכל הנוגע לפונקציות ומשוואת.

חשוב לציין, הדרכים שמוצגות אינן תחליף לפתרון מלא, אלא רק דרכים לבדיקה.

*מותאם למחשבון מסוג fx-991 של CASIO

1. בדיקת הנגזרת​

שלב 1: גזרו את הפונקציה באופן עצמאי והציבו ערך כלשהו של x (עדיף 2 ערכים ליתר בטחון), שימו לב! שהערך תואם את תחום ההגדרה.

שלב 2: לחצו על SHIFT ואז על       

*שנמצא בשורה השנייה.

 

הקלידו את הפונקציה הנתונה ואת הערך שהצבתם בנגזרת.

אם מתקבל אותו הערך ניתן להסיק שהנגזרת נכונה, מומלץ להציב ערך נוסף.

לדוגמה:

*המחשבון למעשה גוזר את הפונקציה ומציב את הערך שרשמתם

2. בדיקת נקודות בהן הנגזרת מתאפסת 

שלב 1: גזרו את הפונקציה באופן עצמאי והשוו לאפס, כעת פתרו את המשוואה שהתקבלה. 

שלב 2: לחצו על SHIFT ואז על   

*שנמצא בשורה השנייה. 

 

הקלידו את הפונקציה הנתונה ואת הערך של x שקבלתם

אם הערך של הנגזרת בנקודות שהצבתם שווה לאפס אז כל הכבוד, הצלחתם. אם לא, יש לבדוק את נכונות הנגזרת.

3. בדיקת חישוב אינטגרל

שלב 1: חשבו את האינטגרל שהתקבל באופן עצמאי.

שלב 2: לחצו על

  

שנמצא בשורה השנייה. 

רשמו את הביטוי שעליו תרצו לעשות אינטגרל ורשמו את הגבולות.

אם מתקבל אותו הערך שהתקבל בחישוב שלכם, מצוין, הצלחתם!

4. שרטוט של גרף הפונקציה

שלב 1: לחצו MODE ועל 7

שלב 2: רשמו את הפונקציה הנתונה, קבעו את התחום שבו תרצו לקבל נקודות ואת הרזולוציה

*למשל אם תציינו :  end 10 , start -10 ו- step 1. תתקבל טבלת ערכים של x ו-(f(x (ה-y) בטווח בין (10-) ו (10) בקפיצות של 1.

שלב 3: בדקו אם הערכים שקבלתם תואמים את גרף הפונקציה שקבלתם.

*שימו לב ניתן לראות מטבלת הערכים את נקודות אי ההגדרה (אסימפטוטות או נקודות אי רציפות)

*תוכלו גם לאבחן היכן יש נקודות קיצון.

5. בדיקת פתרון של מערכת משוואות

שלב 1: סדרו את המשוואות בצורה הבאה: ax+by=c

שלב 2: לחצו MODE ועל 51 והקלידו את המקדמים והמספרים החופשים בכל משוואת.

לדוגמה: אם המשוואת הן:  x+2y=5 ו- x-3y=6, כעת לחצו = ותקבלו את הפתרון אם קיים.

6. בדיקת פתרון משוואה ריבועית

שלב 1: סדרו את המשוואה בצורה הבאה: ax2+bx+c=0

שלב 2: לחצו MODE ועל 53 והכניסו את מקדמי המשוואה.

לדוגמה: אם המשוואה היא: x^2-6x+8=0, לחצו על =

והפתרונות יתקבלו בצורה הבאה (גם המרוכבים) :

7. מציאת אסימפטוטות אופקית

שלב 1: הקלידו את הפונקציה למסך הראשי

שלב 2: לחצו על כפתור:

שלב 3. הקלידו ערך התחלתי לדוגמה 10... ולחצו על = (הבדיקה לפני הייתה על ערך 9)

 

 

חזרו על שלב 2 ו-3 לפחות 3 פעמים כאשר בכל פעם תציבו ערך גדול יותר משמעותית.

אם הערכים שקיבלתם שואפים לערך מסוים, אז אפשר להניח שלפונקציה יש אסימפטוטה אופקית בערך זה.

*חשוב להציב גם ערכים שלילים על מנת לבדוק אופציה של אסימפטוטה שונה בחלק השלילי.

 

8. פתרון של משוואת:

שלב 1: רשמו את המשוואה כך שכל האיברים של המשוואה נמצאים בצד אחד של השוויון ומצד שני של

 

השוויון מתקבל אפס לדוגמה: 

 

 

שלב 2: לחצו MODE ועל 7

שלב 3: רשמו את הביטוי שהתקבל, קבעו את התחום שבו תרצו לקבל נקודות ואת הרזולוציה

*למשל אם תציינו :  end 10 , start -10 ו- step 1. תתקבל טבלת ערכים של x ו-(f(x (ה-y).

 

 

שלב 4: חפשו עבור איזה ערך של x מתקבל 0 ב- (f(x והוא יהיה פתרון של המשוואה.

*שימו לב! למשוואה יכול להיות יותר מפתרון אחד.

*כאשר יש מעבר מחיובי לשלילי או להיפך בין שני ערכים של (f(x, אפשר לומר שקיים פתרון בניהם ולכן ניתן להקטין את ה-step וכך למצוא את הפתרון.